（1）
∵CE=CD AC=BC ∠CAE=∠ADC+∠ACD=∠ABC+∠ABD=∠CBD（三角形外角及圓周角定理）
∴△ACE ≌△BCD
AE=BD
（2）
∵△ACE ≌△BCD
AE=BD ∠ACE=∠BCD
AD+BD=AD+AE=DE=√2CD
DE^2=2CD^2=CD^2+CE^2(符合勾股定理邊與邊的關(guān)系)
∠DCE=90（DE對邊為直角）
∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠BCD=90
∴AC⊥BC
如圖.三角形ABC是圓O的內(nèi)接三角形.AC=BC.D為圓O中弧AB上一點(diǎn).延長DA至點(diǎn)E.使CE=CD.
如圖.三角形ABC是圓O的內(nèi)接三角形.AC=BC.D為圓O中弧AB上一點(diǎn).延長DA至點(diǎn)E.使CE=CD.
（1）求證：AE=BD；（2）若AD+BD=√2CD,求證AC⊥BC.
注意（第二題是若AD+BD=√2CD,求證AC⊥BC.請看清楚在回答,）
（1）求證：AE=BD；（2）若AD+BD=√2CD,求證AC⊥BC.
注意（第二題是若AD+BD=√2CD,求證AC⊥BC.請看清楚在回答,）
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（1）
∵CE=CD AC=BC ∠CAE=∠ADC+∠ACD=∠ABC+∠ABD=∠CBD（三角形外角及圓周角定理）
∴△ACE ≌△BCD
AE=BD
（2）
∵△ACE ≌△BCD
AE=BD ∠ACE=∠BCD
AD+BD=AD+AE=DE=√2CD
DE^2=2CD^2=CD^2+CE^2(符合勾股定理邊與邊的關(guān)系)
∠DCE=90（DE對邊為直角）
∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠BCD=90
∴AC⊥BC
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