1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 規(guī)律是什么?第15行的各數(shù)字和是多少?

數(shù)學(xué)人氣：856 ℃時(shí)間：2019-08-16 23:10:08

優(yōu)質(zhì)解答

1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 …… 顯然每行最后一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù),其算術(shù)平方根就是行數(shù).因此：第N行第1個(gè)數(shù) = (N-1)^2 + 1 = N^2 -2N + 2 第N行最后一個(gè)數(shù) = N^2 第N行有多少個(gè)數(shù) = N^2 - (N-1)^2 = 2N - 1 第N行各數(shù)之和 = (N^2 -2N + 2 + N^2)*(2N - 1)/2 = (N^2 -N + 1 )*(2N - 1) = 2N^3 - 3N^2 + 3N - 1 =N^3 + (N - 1)^3