對(duì)數(shù)的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作：logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).由定義知：①負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特別地,以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù),記作log10N,簡(jiǎn)記為lgN；以無(wú)理數(shù)e(e=2.718 28…)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),記作logeN,簡(jiǎn)記為lnN.2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對(duì)數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對(duì)數(shù))(真數(shù))3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).問：①公式中為什么要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=? (n∈R)③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的比較.(學(xué)生填表)式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數(shù)b—N—a—對(duì)數(shù)的底數(shù)b—N—運(yùn)算 性 質(zhì)am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)難點(diǎn)疑點(diǎn)突破對(duì)數(shù)定義中,為什么要規(guī)定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,則N的某些值不存在,例如log-28②若a=0,則N≠0時(shí)b不存在；N=0時(shí)b不惟一,可以為任何正數(shù)③若a=1時(shí),則N≠1時(shí)b不存在；N=1時(shí)b也不惟一,可以為任何正數(shù)為了避免上述各種情況,所以規(guī)定對(duì)數(shù)式的底是一個(gè)不等于1的正數(shù)