f(x)的圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn),方程f(x)=0有四個(gè)實(shí)根.f(x+2)和f(x)的圖像形狀相同,只是水平位置不同,所以,f(x+2)與x軸也只有四個(gè)交點(diǎn),f(x+2)=0也只有四個(gè)實(shí)數(shù)根.
若x1為f(x)=0的實(shí)數(shù)根,則f(x1)=0,即f((x1-2)+2)=0,所以x1-2是f(x+2)=0的實(shí)數(shù)根.
若x2、x3、x4為f(x)=0的另外三個(gè)實(shí)數(shù)根,則同理可得x2-2、x3-2、x4-2為f(x+2)=0的實(shí)數(shù)根.
但f(x+2)是偶函數(shù),關(guān)于Y軸對(duì)稱,在x軸上,f(x+2)=0的實(shí)數(shù)根為橫坐標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)是兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)兩隊(duì)相反數(shù),其和為零.所以
(x1-2)+(x2-2)+(x3-2)+(x4-2)=0
即x1+x2+x3+x4=8,所以方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為8.