f(0)=f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x),
所以f(x)是偶函數(shù)；
(2) f(2)=0,得f(-2)=0,
由于f(x)在x>0是單調(diào)減,則f(x)在x<0時單調(diào)增,
所以f(x-6)>0,
得：-2
定義f(x)是R上的函數(shù),對任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈（0,+∞）為減函數(shù),f(2)=0 .
定義f(x)是R上的函數(shù),對任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈（0,+∞）為減函數(shù),f(2)=0 .
（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；
（2）求不等式 f(x-6)>0的解集.
（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；
（2）求不等式 f(x-6)>0的解集.
數(shù)學人氣：888 ℃時間：2020-04-03 21:48:56
優(yōu)質(zhì)解答
(1) f(0)=f(0)-f(0)=0,
f(0)=f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x),
所以f(x)是偶函數(shù)；
(2) f(2)=0,得f(-2)=0,
由于f(x)在x>0是單調(diào)減,則f(x)在x<0時單調(diào)增,
所以f(x-6)>0,
得：-2
f(0)=f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x),
所以f(x)是偶函數(shù)；
(2) f(2)=0,得f(-2)=0,
由于f(x)在x>0是單調(diào)減,則f(x)在x<0時單調(diào)增,
所以f(x-6)>0,
得：-2
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