裂項相消
如
An=1/n*(n+1) 這樣An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k為常數(shù)
給分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k為常數(shù)
給分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4項5項的見得就少了
對于其他裂項
如
出現(xiàn)（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考慮將他變成1/An+1 -1/An 然后將1/An看成一個新數(shù)列
還有一種就是強(qiáng)行的裂項
An=n*(2^n)
設(shè)An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+.(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
觀察An后面有個2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接設(shè)Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)寫成2*2^n 再把2乘進(jìn)去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
與An對比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2