可以這樣理解,先把集合{1,2,3,…,2009}中的偶數(shù)無(wú)數(shù)挑出來(lái),組成集合B＝{2,4,6,…,2008}
可以看出,在集合B中加入奇數(shù)個(gè)奇數(shù),方能使B滿足題目中的條件,元素和為奇數(shù)的非空子集
而集合{1,2,3,…,2009}中奇數(shù)個(gè)為1005個(gè),因此
元素和為奇數(shù)的非空子集的個(gè)數(shù)
＝C（1005,1）＋C（1005,3）＋.＋C（1005,1005）
根據(jù)二項(xiàng)式定理
C（1005,1）＋C（1005,3）＋.＋C（1005,1005）＝C（1005,0）＋C（1005,2）＋.＋C（1005,1004）
因此,元素和為奇數(shù)的非空子集的個(gè)數(shù)
＝C（1005,1）＋C（1005,3）＋.＋C（1005,1005）
＝1/2[C（1005,0）＋C（1005,1）＋.＋C（1005,1005）]
＝1/2*2^1005
=2^1004