（1）已知a、b為整數(shù)，且n=10a+b，如果17|a一5b，請(qǐng)你證明：17|n．（2）已知一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字再減去十位數(shù)字所得的數(shù)是11的倍數(shù)．證明：這個(gè)三位數(shù)也是11的倍數(shù)．

（1）已知a、b為整數(shù)，且n=10a+b，如果17|a一5b，請(qǐng)你證明：17|n．
（2）已知一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字再減去十位數(shù)字所得的數(shù)是11的倍數(shù)．證明：這個(gè)三位數(shù)也是11的倍數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：302 ℃時(shí)間：2020-02-04 04:19:57

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵n=10a+b=10a-50b+51b
=10（a-5b）+17×3b，
而17|a一5b，
∴17|n；
（2）設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則11|a+c-b，
∵100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，
∴11|100a+10b+c，即這個(gè)三位數(shù)是11的倍數(shù)．

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