為什么要進(jìn)行施密特正交化?我知道經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可以得到正交化以后的向量?jī)蓛上嘟?并且都是單位向量.但是不經(jīng)過(guò)正交化的向量空間的基同樣可以單位化,并且使用起來(lái)似乎也很方便.所以,為什么要進(jìn)行施密特正交化?還有,施密特正交化的幾何意義?
為什么要進(jìn)行施密特正交化?我知道經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可以得到正交化以后的向量?jī)蓛上嘟?并且都是單位向量.但是不經(jīng)過(guò)正交化的向量空間的基同樣可以單位化,并且使用起來(lái)似乎也很方便.所以,為什么要進(jìn)行施密特正交化?還有,施密特正交化的幾何意義?
數(shù)學(xué)人氣：962 ℃時(shí)間：2020-05-19 00:52:24
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不正交化用起來(lái)不方便,最簡(jiǎn)單的例子就是求逆,需要計(jì)算半天,但正交陣求逆特簡(jiǎn)單,只需轉(zhuǎn)置一下就可以了.從幾何上說(shuō),正交基就像一個(gè)歐式空間,比如三維空間的x軸,y軸,z軸,沒(méi)有正交化的就是非歐幾何,比如說(shuō)用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基,但別的向量用這組基表示不方便.其實(shí)用正交基的好處在于數(shù)值計(jì)算上,不用正交基的話計(jì)算不穩(wěn)定,會(huì)隨著計(jì)算過(guò)程逐步積累誤差,最后可能會(huì)使得誤差過(guò)大計(jì)算結(jié)果根本不可用,而正交基不會(huì)發(fā)生這種問(wèn)題.
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