在四邊形ABCD中,AB‖CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過O交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求證：ABCD是平行四邊形.
在四邊形ABCD中,AB‖CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過O交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求證：ABCD是平行四邊形.
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優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锳B‖CD,所以∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,OE=OF,所以△BOE全等于△DOF（AAS）,所以BE=DF.同理可證,△AOE全等于△COF,AE=CF.所以AE+BE=CF+DF,即AB=CD.又因AB‖CD,所以ABCD是平行四邊形.
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