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  • 請問標準差和方差的幾何意義?

    請問標準差和方差的幾何意義?
    簡爾言之,就是問在只知道頻率分布直方圖時,怎么求方差.
    數(shù)學人氣:303 ℃時間:2020-05-11 03:25:48
    優(yōu)質解答
    能再具體些嗎?
    可能是用正態(tài)分布規(guī)則
    約 68% 數(shù)值分布在距離平均值有 1 個標準差之內的范圍,
    約 95% 數(shù)值分布在距離平均值有 2 個標準差之內的范圍,
    約 99.7% 數(shù)值分布在距離平均值有 3 個標準差之內的范圍.
    另:標準差的幾何意義:(摘自維基百科)
    從幾何學的角度出發(fā),標準差可以理解為一個從 N 維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù).舉一個簡單的例子,一組數(shù)據(jù)中有3個值,x1, x2, x3.它們可以在3維空間中確定一個點 P = (x1, x2, x3).想象一條通過原點的直線 L = {(r, r, r) : r ∈ R}.如果這組數(shù)據(jù)中的3個值都相等,則點 P 就是直線 L 上的一個點,P 到 L 的距離為0, 所以標準差也為0.若這3個值不都相等,過點 P 作垂線 PR 垂直于 L,PR 交 L 于點 R,則 R 的坐標為這3個值的平均數(shù):
    _ _ _
    R = ({x},{x},{x})
    運用一些代數(shù)知識,不難發(fā)現(xiàn)點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是σ√3.在 N 維空間中,這個規(guī)律同樣適用,把3換成 N 就可以了.
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