話(huà)說(shuō),我今天才做過(guò)這種題目.
設(shè)點(diǎn)A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）
一般做法
a*x1^2+by1^2=1
a*x2^2+by2^2=1
兩式相減：a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0
移項(xiàng)：a（x1+x2）=[-b（y1+y2）]*（y1-y2）/(x1-x2)
兩邊同時(shí)÷2
a*[（x1+x2）/2]=[-b（y1+y2）/2]*（y1-y2）/(x1-x2)
注意觀(guān)察：（x1+x2）/2就是中點(diǎn)的x坐標(biāo) （y1+y2）/2就是中點(diǎn)的y坐標(biāo)
（y1-y2）/(x1-x2)就是直線(xiàn)的斜率k
中點(diǎn)C的坐標(biāo)容易搞定,剩下的自己動(dòng)手吧呃...點(diǎn)差法這里我知道的 就是想看后面的計(jì)算什么的其實(shí)后來(lái)我發(fā)現(xiàn)用韋達(dá)定理算更簡(jiǎn)單。你沒(méi)有追問(wèn)，我無(wú)法修改答案，因?yàn)榘俣戎辣贿x為了推薦答案后無(wú)法修改答案的，請(qǐng)見(jiàn)諒。 我們干脆用韋達(dá)定理算： 還是設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2）C（x3，y3）聯(lián)立ax²+by²=1........① x+y-1=0.............②得到式子：（a+b)x²-2bx+b-1=0 韋達(dá)定理： x1+x2=2b/（a+b） x1*x2=（b-1）/（a+b）因?yàn)閐AB=√2*√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2得到：a²+b²-a-b+3ab=0 因?yàn)镃是中點(diǎn)：x3 =(x1+x2)/2 得到：x3=b/（a+b）y3=(y1+y2)/2得到：y3=(1-x1++1-x2)/2 y3=a/（a+b）因?yàn)椋簁OC=√2/2所以KOC=y3/X3=√2/2所以[a/（a+b）]/[b/（a+b）]=√2/2得到a/b=√2/2 → √2b/2=a又a²+b²-a-b+3ab=0求出來(lái)a=1/3 b=√2/3所以橢圓方程為：(x^2)/3+(√2*y^2)/3=1 如有問(wèn)題請(qǐng)追問(wèn)，如果滿(mǎn)意請(qǐng)采納，謝謝。