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  • 邊長(zhǎng)為1的小正方體組成大正方體,現(xiàn)將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色),則所給幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為:第1個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)=4:;第2個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)+中間一層個(gè)數(shù)+頂層個(gè)數(shù)=4+4+4=12;第3個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)+

    邊長(zhǎng)為1的小正方體組成大正方體,現(xiàn)將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色),則所給幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為:第1個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)=4:;第2個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)+中間一層個(gè)數(shù)+頂層個(gè)數(shù)=4+4+4=12;第3個(gè)幾何體:底層個(gè)數(shù)+中間兩層個(gè)數(shù)+頂層個(gè)數(shù)=4+8+8=20;……根據(jù)上面的算法,總結(jié)規(guī)律,回答下列問(wèn)題:1、求第4個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體共有多少個(gè);2、求第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體共有多少個(gè);(用含字母n的式子表示)3、若第m個(gè)幾何體只有兩個(gè)面涂色的小正方體共有76個(gè),請(qǐng)你判斷這是第幾個(gè)幾何體?并說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:369 ℃時(shí)間:2020-08-06 18:05:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    第1個(gè)幾何體是由2^3個(gè)小正方體組成的大正方體
    第2個(gè)幾何體是由3^3個(gè)小正方體組成的大正方體
    第3個(gè)幾何體是由4^3個(gè)小正方體組成的大正方體
    ……
    第n個(gè)幾何體是由(n+1)^3個(gè)小正方體組成的大正方體
    每個(gè)幾何體中,只有兩個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)
    豎方向各層的個(gè)數(shù)為
    4*(n+1-1)=4*n
    頂層的個(gè)數(shù)為
    4*(n+1-2)=4*(n-1)
    幾何體的總個(gè)數(shù)為
    4*n+4*(n-1)=4*(2*n-1)
    1、第4個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為
    4*(2*4-1)=28
    2、第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為
    4*(2*n-1)
    3、若第m個(gè)幾何體只有兩個(gè)面涂色的小正方體共有76個(gè),
    4*(2*m-1)=76
    2*m-1=19
    2*m=20
    m=10
    是第10個(gè)幾何體
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