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點(diǎn) P 的等角共軛
三角形內(nèi)部點(diǎn)的等角共軛變換幾何學(xué)中,設(shè)點(diǎn) P 是三角形 ABC 平面上一點(diǎn),作直線 PA、PB 和 PC 分別關(guān)于角 A 、B 和 C 的平分線的反射,這三條反射線必然交于一點(diǎn)[1],稱此點(diǎn)為 P 關(guān)于三角形 ABC 的等角共軛.（這個(gè)定義只對(duì)點(diǎn),不是對(duì)三角形 ABC 的邊.）
點(diǎn) P 的等角共軛點(diǎn)經(jīng)常記作 P*,顯然 P*的等角共軛點(diǎn)即為 P.
內(nèi)心 I 的等角共軛點(diǎn)是自身.垂心 H 的等角共軛點(diǎn)是外心 O.重心的等角共軛點(diǎn)是類似重心 K.
在三線坐標(biāo)中,如果 X = x : y : z 是不在三角形 ABC 邊上的一點(diǎn),那么它的等角共軛是 1/x : 1/y : 1/z.因此,X 的等角共軛有時(shí)也記作 X −1.三角形內(nèi)部的點(diǎn)集 S 在三線乘法
(p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw,
下構(gòu)成一個(gè)交換群.S 中任何一點(diǎn) X 的逆是 X −1.
因?yàn)榈冉枪曹検且粋€(gè)函數(shù),從而我們可以討論一個(gè)點(diǎn)集的等角共軛.譬如,直線的等角共軛是一條外接圓錐曲線；確切的,若直線交外接圓于 0、1或 2 點(diǎn),其等角共軛分別為橢圓、拋物線或雙曲線.外接圓的等角共軛是無(wú)窮遠(yuǎn)直線.一些有名的三次曲線（例如：Thompson 三次曲線、Darboux 三次曲線、Neuberg 三次曲線）是自等角共軛的,即如果 X 位于這些三次曲線上,那么X −1 也在其上.
