速度變化快慢的描述——加速度
理解領悟
加速度是力學中的重要概念,也是高一物理課較難懂的概念,要結合具體實例加深理解.要注意區(qū)別“速度快”、“速度變化大”與“速度變化快”的含義,理解平均加速度和瞬時加速度.
基礎級
1. 為什么要引入加速度的概念?
教材中列舉了小型轎車和旅客列車不同的加速情況：小型轎車起步時可在20s內速度達到100km/h,它的速度平均1s增加了5km/h；而旅客列車由靜止開始達到100km/h的速度,大約要用500s,它的速度平均1s只增加0.2km/h.小型轎車的速度增加得比較快,這說明做變速運動的物體,速度變化有快有慢.
讓我們再來看一個例子：圖1－27描述了汽車的加速過程和制動過程中速度變化的情況.汽車的加速性能是反映汽車質量優(yōu)劣的一項重要標志,汽車的制動距離也是反映汽車性能的一項指標.
可見,研究速度變化快慢是有意義的,需要引入一個物理量——加速度來描述速度變化的快慢.
2. 如何定義加速度?
要比較物體運動速度變化的快慢可以有兩種方法：一種是相同時間內,比較物體運動速度變化量的大小,速度變化量大,速度變化得快；另一種是速度變化量相同,比較所用時間的長短,時間短的,速度變化得快.
物理學中用速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值表示物體速度變化的快慢,這就是加速度.如果在時間△t 內物體的速度變化量是△v,它的加速度就可以表示為

用速度的變化量與時間的比值比較物體運動速度變化的快慢,事實上是采用了前一種比較方法,即比較相同時間1s內速度變化量的大小.
3. 對加速度的進一步理解
在加速度的定義式中,△v是速度的變化量,它是運動物體的末速度與初速度的差,即△v=vt－v0.因為速度本身是矢量,所以其差是矢量差.對于直線運動而言,速度可用帶有正負號的代數(shù)量表示,因此其差等于末速度與初速度的代數(shù)差.
△t是速度改變△v所經歷的時間,必須注意兩者的同一性.
因為速度是矢量,所以加速度也是矢量.加速度的方向就是速度變化的方向.在直線運動中,速度變化的方向可以與速度的方向相同,也可以與速度的方向相反.因此,加速度的方向可以與速度的方向相同,也可以與速度的方向相反.加速度的方向與速度的方向相同,物體做加速運動；加速度的方向與速度的方向相反,物體做減速運動.
在直線運動中,加速度可以用一個帶有正負號的數(shù)值表示,絕對值表示其大小,正負號表示其方向.加速度為正表示其方向與規(guī)定的正方向相同,加速度為負表示其方向與規(guī)定的正方向相反.
加速度的單位可由其定義式確定.在國際單位制中,加速度的單位是“米每二次方秒”,符號是“m/s2”或“m•s-2”.要將加速度的單位與速度的單位區(qū)別開來.
加速度不是“加”出來的速度,而是“加速”的快慢程“度”,更確切地說是變速的快慢程度,它是速度對時間的變化率,是表示速度變化快慢的物理量.物體的速度增量很大,但如果經歷的時間很長,加速度的值仍可能很小.加速度只是在數(shù)值上等于單位時間內增加的速度.
4. 速度和加速度的區(qū)別
速度和加速度是兩個不同的物理量,我們可以從以下三方面來區(qū)別它們.
（1）從定義上看：速度是描述物體運動方向和快慢的物理量,是位置的變化（位移）和時間的比值；加速度是描述物體速度變化方向和快慢的物理量,是速度的變化（速度增量）和時間的比值.
（2）從方向上看：速度加速度都是矢量,速度的方向就是物體運動的方向,而加速度的方向不是速度的方向,而是速度變化的方向,故加速度方向與速度方向沒有必然的聯(lián)系.只有在直線運動中,加速運動時加速度與速度方向一致,減速運動時加速度與速度方向相反.
（3）從量值上看：加速度“大”,只意味著速度變化“快”,不表示速度變化量大,也不表示速度大.速度大,加速度不一定大；速度小,加速度不一定?。患铀俣葴p小而速度可能增大,加速度不為零而速度大小可能不變.例如,空中勻速飛行的飛機,蘇打很大,加速度為零.今后我們還會學到,彈簧振子在最大位移處速度為零,但加速度卻是最大；汽車以恒定功率啟動時,加速度在減小而速度卻在增大；做勻速圓周運動的物體加速度不為零,而速度的大小卻保持不變.結合這些實例進行分析,可進一步認識速度和加速度這兩個基本概念的區(qū)別.
5. 平均加速度和瞬時加速度的區(qū)別
嚴格地講,由公式 定義的加速度實際上指的是平均加速度,同平均速度與瞬時速度的關系相似,只有當所取的時間間隔△t趨近于零時,平均加速度才趨近于瞬時加速度.
平均加速度和一段時間（或一段位移）相對應,瞬時加速度和某一時刻（或某一位置）相對應.講平均加速度必須指明是哪一段時間（或哪一段位移）內的平均加速度,講瞬時加速度必須指明是哪一個時刻（或哪一個位置）的瞬時加速度.
平均加速度只能粗略地描述一段時間內物體速度變化的快慢程度,瞬時速度能夠精確地描述某一時刻物體速度變化的快慢程度.
另外還需指出,平均加速度與加速度的平均值也是有嚴格區(qū)別的,兩者的數(shù)值一般并不相等,不可混淆.
在勻變速運動（加速度保持不變的運動）中,平均加速度與瞬時加速度相等.
6. 從速度圖象求加速度
在如圖1－28所示的物體運動的速度圖象中,比值 越大,直線OP就越陡.所以我們把 叫做直線的斜率.比值 是物體運動的加速度a.所以,圖象的斜率等于物體運動的加速度.在同一個坐標平面上,斜率越大,即直線越陡,表示加速度越大.
7. 對“說一說”問題的討論
本節(jié)教材“說一說”欄目指出,日常生活中講的“快”和“慢”,有時指速度,有時指加速度,要求分別舉出幾個這樣的例子.
速度描述了物體位置變化的快慢.日常生活中講的“快”和“慢”,指速度的如：你走得真“快”；將要進站時,汽車行駛“慢”下來了；下課后,同學們“快”步奔向操場……
加速度描述了物體速度變化的快慢.日常生活中講的“快”和“慢”,指加速度的如：賽車性能不佳,起步太“慢”；幸虧汽車急剎車剎得“快”,才沒有釀成事故……
發(fā)展級
8. 對速度的變化量的再認識
加速度的定義是 ,理解△v的含義是重要的.由于本章只研究直線運動,因此, 用△x=x2－x1表示位移,即用正負號表示位移的方向顯得自然,容易理解.同樣,速度的方向也可用正負號表示.速度的變化量是矢量減法,用正負號表示矢量的方向后,同一直線上矢量減法就變換成了標量的代數(shù)減法.
速度的變化量是△v=v2－v1.速度是矢量,因此v2－v1的矢量減法可以處理為其含義是v1+△v=v2（圖1－29a汽車加速的情況）；汽車減速的情況△v的方向與車的前進方向相反（圖1－29b汽車減速的情況）.要逐漸養(yǎng)成使用矢量語言進行運算的習慣.
9. 關于“變化率”
前面我們學到,速度是物體位置的變化率,它表示物體位置變化的快慢；加速度是物體速度的變化率,它表示物體速度變化的快慢.一般來說,描述變化快慢的量就是變化率.
教材對“變化率”下了如下定義：自然界中某量D的變化可以記為△D,發(fā)生這個變化所用的時間間隔可以記為△t；變化量△D與△t的比值 就是這個量的變化率.可見,變化率表示變化的快慢,不表示變化的大小.
需要進一步指出的是,教材中所定義的“變化率”明確地講是指“對時間的變化率”,還有另一種變化率——“對位移的變化率”.例如,速度對位移的變化率就定義為“物體速度的變化與發(fā)生這一變化物體位移的比值”,即定義為 ,它在數(shù)值上等于物體發(fā)生1m位移時速度的變化量.當然,若不加特別說明,講“變化率”就是指“對時間的變化率”.
應用鏈接
本節(jié)課的應用主要是對加速度概念的理解,對速度、速度的變化量和速度的變化率（加速度）的辨析,以及運用加速度的定義式或速度圖象求解加速度.
基礎級
例1關于加速度,下列說法中正確的是（）
A. 速度變化越大,加速度一定越大
B. 速度變化所用的時間越短,加速度一定越大
C. 速度變化越快,加速度一定越大
D. 單位時間內速度變化越大,加速度一定越大
提示根據(jù)加速度的定義式及物理意義進行判斷.
解析由加速度的定義式 可知,加速度的大小是由速度的變化量和發(fā)生這一變化所用的時間共同決定的.速度變化越大,所用的時間不確定,加速度不一定越大.速度變化所用時間越短,但速度的變化量大小不確定,也不能確定加速度一定越大.單位時間內速度變化越大,加速度一定越大.加速度是描述速度變化快慢的物理量,速度變化越快,加速度一定越大.選項C、D正確.
點悟加速度是反映速度變化快慢的物理量.加速度越大,只能說明速度變化越快,不能說明速度變化越大,也不能說明物體運動越快.要正確區(qū)分運動的快慢（v）、速度的變化量（△v）和速度變化的快慢（ 即a）的不同.
例2下列運動可能出現(xiàn)的是（）
A. 物體的加速度增大,速度反而減小
B. 物體的加速度減小,速度反而增大
C. 物體的速度為零時,加速度卻不為零
D. 物體的加速度始終不變,速度也始終不變
提示物體做加速直線運動還是做減速直線運動,要看加速度的方向與速度的方向是否一致.只要加速度的方向與速度的方向相同,速度就增大；加速度的大小則決定速度變化的快慢,而不決定速度變化的趨勢（即速度增大還是減?。?
解析當加速度方向與速度方向相反時,物體做減速運動,速度在不斷減小,若加速度增大,速度減小得更快.當加速度方向與速度方向相同時,物體做加速運動,速度在不斷增大,若加速度減小,只是速度增大得慢了.當速度為零時,加速度可能為零,也可能不為零.加速度是描述速度變化快慢的物理量,有了加速度,物體的速度一定要發(fā)生變化.選項A、B、C正確.
點悟有的同學可能錯誤地認為“加速度增大時,速度一定增大；加速度減小時速度一定減小”,產生這種錯誤的原因在于沒有弄清楚加速度對速度變化的影響.加速度是矢量,既有大小又有方向.加速度的方向決定速度是增大還是減小；加速度的大小則決定速度增大或減小的快慢,即單位時間內變化了多少.
例3籃球以10m/s的速度水平撞擊籃板后以6m/s的速度反向彈回,籃球與籃板的接觸時間為0.1s,則籃球在這段時間內的加速度為多大?加速度的方向如何?
提示因為速度和加速度均為矢量,所以在求解之前必須首先確定正方向.若速度、加速度方向與規(guī)定的正方向相同,則為正；反之,則為負.已知量代入公式時必須冠以符號,未知量一般先假設為正,解后再作出判斷.
解析選取籃球的初速度方向為正方向,則初速度v0=10m/s.因為末速度方向與規(guī)定的正方向相反,故末速度為vt=－6m/s.由加速度的定義式可得
m/s2=－160m/s2
可見,加速度的大小為160m/s2,負號表示加速度的方向與初速度的方向相反.
點悟加速度的定義式為矢量式,對于直線運動只要規(guī)定正方向,速度與加速度均可用帶有正負號的代數(shù)量表示,在解題時要特別注意各個量正負的確定.本題也可以選取末速度的方向為正方向,解出的加速度將為正值,同學們不妨試一試.
例4圖1－30是一個物體向東運動的速度圖象.由圖可知在0~10s內物體的加速度大小是,方向是；在10~40s內物體的加速度為 ；在40~60s內物體的加速度大小是,方向是 .
提示 ,由速度圖象讀出與△t相應的△v,代入公式即可算得加速度a；由a的正負號即可確定加速度的方向.
解析由題圖可知,在0~10s內物體的加速度為
m/s2=3m/s2
方向向東；在10~40s內物體的加速度a2=0；在40~60s內物體的加速度為
m/s2=－1.5m/s2
負號表示a3的方向與運動方向相反,即方向向西.
點悟要理解速度圖象的物理意義,能根據(jù)速度圖象和加速度的定義式計算加速度的大小,判斷加速度的方向.
發(fā)展級
例5有些國家的交通管理部門為了交通安全,特制定了死亡加速度為500g這一數(shù)值（g取9.8m/s2）以醒世人,意思是如果行車加速度超過此值,將有生命危險.這么大的加速度,一般車輛是達不到的,但發(fā)生交通事故時,將會達到這一數(shù)值.假如兩輛摩托車以36km/h的速度相向而行發(fā)生碰撞,碰撞時間為2×10-3s,你判斷一下駕駛員是否有生命危險?
提示只要計算出摩托車碰撞時加速度的大小,即可作出判斷.
解析碰撞后摩托車靜止,則碰撞中摩托車的加速度為
m/s2=－5×103m/s2
可見,摩托車加速度的大小為5×103m/s2,已超過死亡加速度500g,駕駛員會有生命危險.
點悟本題是一道聯(lián)系實際的物理問題,在運用加速度的定義式求解加速度時,需要根據(jù)實際情況,挖掘出摩托車碰撞后末速度等于零這一隱含條件.值得注意的是,求得加速度a=－5×103m/s2,負號僅表示加速度的方向與初速度方向相反,不表示加速度的大小,千萬不能因為a是負值,而誤認為a＜500g.
例6圖1－31中每一個圖都有兩條圖線,分別表示一種直線運動的加速度和速度隨時間變化的圖象,其中可能正確的是（）
提示根據(jù)速度圖象和加速度圖象的物理意義進行分析判斷.
解析在A圖中,表示物體做勻變速直線運動,速度減至零再反向加速,是可能的.在圖B與C中,速度恒定,還有變化的加速度,這是不可能的.在圖D中,加速度恒定,物體做勻加速直線運動,速度隨時間均勻增加,這是可能的.選項A、D正確.
點悟在速度圖象中,圖線的斜率表示物體的加速度.圖線斜率的絕對值表示加速度的大小,斜率的絕對值越大,表示速度變化得越快.圖線斜率的正負表示加速度的方向,斜率為正,表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相同；斜率為負,表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相反.根據(jù)加速度的方向與速度的方向相同還是相反,即可判斷物體是在做加速運動還是減速運動.
課本習題解讀
[p.31問題與練習]
1. 100km/h=27.8m/s.
由 ,可得A、B、C三種型號的轎車在測試時的平均加速度
m/s2=2.46m/s2；
m/s2=2.11m/s2；
m/s2=1.79m/s2.
2. 有符合下列說法的實例：
A. 物體運動的加速度等于0,而速度不等于0.例如,汽車做勻速直線運動.
B. 兩物體相比,一個物體的速度變化量比較大,而加速度卻比較小.例如,列車起動慢慢達到最大速度50m/s,速度變化量較大,但加速時間較長,如經過2min,則加速度為0.42m/s2,比汽車起動時的加速度小.
C. 物體具有向東的加速度,而速度的方向卻向西.例如,汽車向西行駛,汽車減速時加速度向東.
D. 物體做直線運動,后一階段的加速度比前一階段的加速度小.例如,汽車起動達到最大速度的過程中,后一階段的加速度比前一階段的加速度小,但速度卻比前一階段大.
本題告訴我們,加速度的大小與速度的大小、速度變化量的大小均無直接的聯(lián)系.
3. a的斜率最大,加速度最大.由加速度的定義式 ,可得
a物體運動的加速度 m/s2≈0.63m/s2,方向與速度方向相同；
b物體運動的加速度 m/s2≈0.083m/s2,方向與速度方向相同；
c物體的運動加速度 m/s2=－0.25m/s2,負號表示ac的方向與速度方向相反.
本題要求讀懂速度圖象,能從速度圖象求加速度的大小,判斷加速度的方向.
4. 滑塊通過光電門的時間很短,可將平均速度看成瞬時速度.
滑塊通過第一個光電門的速度 cm/s≈10cm/s；
滑塊通過第二個光電門的速度 cm/s≈27cm/s；
滑塊的加速度 cm/s2≈4.8cm/s2.