求定積分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
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數(shù)學(xué)人氣：299 ℃時(shí)間：2020-01-24 11:10:53
優(yōu)質(zhì)解答
令x=π-t,則0≤t≤π.原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一個(gè)積分是和原式相等所以2I=π∫(0,π)d...
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