lim x→∞(∫（x,0)｜cost｜dt)/x=?

數(shù)學人氣：920 ℃時間：2020-03-05 04:09:22

優(yōu)質解答

|cost|是周期為pie/2的正函數(shù)
并且很容易知道（0,pie/2）和（pie/2,pie）和（n*pie/2,(n+1)*pie/2）上積分相同（不證明了,易知）
并且（0,pie/2）積分等于1
令x=n*pie/2+k(其中0=x趨向無窮就是n趨向無窮
原式=lim[n趨向無窮]{∫(0,n*pie/2+k)|cost|dt/(n*pie/2)+k}=lim{【∫(0,n*pie/2)|cost|dt+∫（n*pie/2,n*pie/2+k）|cost|dt】/(n*pie/2)+k}=n*∫(0,pie/2)[cost]dt/[n*pie/2+k]=n/[n*pie/2+k]=2/pie