1.令g（X）=X+丨X-1丨,
則當x≥1時.g（x）=2x-1；當x＜1時,g（x）=1.
由此關(guān)系式可以畫出函數(shù)g（x）與x的關(guān)系曲線圖.
關(guān)于X的不等式X+丨X-1丨≤a就可以看成求g（x）≤a.
這相當于用一條直線y=a去逼近g（x）,使直線與函數(shù)圖像有交點.
由圖易知.a≥1、
2.討論易知.當x≥-3時,g（x）=-x+a-3；當x＜-3時,g（x）=x+3+a.
分情況討論：
當x≥-3時,不等式為：-x+a-3＞6,即x＜a-9；
而此時x≥-3,所以我們要得到方程的解必須討論a-9與-3兩者之間的關(guān)系.
當a-9＞-3即a＞6時,方程有解,為：-3≤x＜a-9；
當a≤6時,方程無解.
當x＜-3時,不等式為x+3+a＞6,即x＞3-a；
而此時x＜-3,所以要討論3-a與-3的關(guān)系.
當3-a≥-3即a≤6時,方程無解；
當a＞6時,方程有解,為：3-a＜x＜-3.
綜上,當a＞6時,不等式的解為：-3≤x＜a-9或3-a＜x＜-3；
當a≤6時,不等式無解.