線密度!是面密度嗎?如果是,以下是解答.
本題需要運(yùn)用電場(chǎng)的高斯定理.證明很繁瑣,這里不便給出.所以只說(shuō)明一下結(jié)論：通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和與電常數(shù)之比.公式為：∫(E·da) = 4π*S(ρdv)適用條件：任何電場(chǎng).
不妨設(shè)：半徑為R,電荷面密度為q,且?guī)д姾?靜電常數(shù)為k.某點(diǎn)A距離中心軸為r.
當(dāng)r大于或等于R時(shí),我們可以過(guò)A點(diǎn)做個(gè)長(zhǎng)度為h且平行于圓柱面的圓柱面形高斯曲面.經(jīng)簡(jiǎn)單分析可知場(chǎng)強(qiáng)方向總垂直于該高斯面,且都相等.所以根據(jù)高斯定理可知：EA*2πrh=4kπQ.又Q=q*2πRh.故可得EA=4kπqR/r.當(dāng)r小于R時(shí),我們可以得知：其實(shí)由圓柱面包羅的部分是個(gè)等勢(shì)體,所以內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0.即EA=0（當(dāng)然你再用高斯定理亦可.因?yàn)楦咚姑嬷邪鼑乃须姾闪繛?,所以場(chǎng)強(qiáng)為0） .