已知：△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線.求證：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
.
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）
在△ABD和△ACD中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證）,且∠BDC=180度（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
∴AD⊥BC
得證