例1．在2008年春運期間,我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災害,導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后,電工乘吉普車從同一地點出發(fā),結(jié)果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.
分析：本題以南方雪災,供電局組織電工搶修斷電電路為素材的分式方程應用題,涉及路程、時間和速度三個量,滿足關系式：路程＝時間×速度.設搶修車的速度為xkm/h,則電工乘座的吉普車的速度為是1.5xkm/h,數(shù)量關系分析如下：
\x05搶修車\x05吉普車　
路程\x0515\x0515
速度\x05x\x051.5x
時間\x05 \x05
根據(jù)題意得到的搶修車比吉普車多花 小時作為等量關系,列出方程求解.
設搶修車的速度為 千米/時,則吉普車的速度為 千米/時.
由題意得,
.
解得,.
經(jīng)檢驗,是原方程的解,并且 都符合題意.
答：搶修車的的速度為20千米/時,吉普車的速度為30千米/時.
例2．今年以來受各種因素的影響,豬肉的市場價格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查,今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍．小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤,那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元?
分析：本題以物價上漲為背景的分式方程應用問題,涉及單價、數(shù)量、總價這三個量,滿足關系式：總價＝單價×數(shù)量,根據(jù)小英的媽媽同樣用20元在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤作為選等量關系,列方程求解.
設今年1月份的一級豬肉價格是每斤 元,
根據(jù)題意得：
解得：
經(jīng)檢驗得：是原方程的解　
答：今年1月份的一級豬肉價格是每斤10元．
例3．甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲,商定：用球拍托著乒乓球從起跑線 起跑,繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時少者勝．結(jié)果：甲同學由于心急,掉了球,浪費了6秒鐘,乙同學則順利跑完．事后,甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”,乙同學說：“撿球過程不算在內(nèi)時,甲的速度是我的1.2倍”．根據(jù)圖文信息,請問哪位同學獲勝?
分析：本題以玩“托球賽跑”游戲為背景,以人物對話和圖形給出信息判斷決策新題型,解題的關鍵是從人物對話和圖形獲取信息,提煉出等量關系,解題的思路先求出甲、乙兩人的速度,再計算甲、乙兩人用的時間的多少,判斷哪位同學獲勝.
設乙同學的速度為 米/秒,則甲同學的速度為 米/秒,
根據(jù)題意,得 ,
解得 ．
經(jīng)檢驗,是方程的解,且符合題意．
甲同學所用的時間為：（秒）,
乙同學所用的時間為：（秒）．
,乙同學獲勝．
例5 為幫助災區(qū)人民重建家園,某校學生積極捐款.已知第一次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元,兩次人均捐款額相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人.求該校第二次捐款的人數(shù).
解析:本題等量關系:第一次人均捐款額=第二次人均捐款額.
若設第二次捐款人數(shù)為 人,則第一次捐款人數(shù)為 人.
根據(jù)題意,得 .解這個方程,得 .
經(jīng)檢驗,是所列方程的根,且符合題意.
答:該校第二次捐款人數(shù)為200人.
例6 在“ 大地震”災民安置工作中,某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000 和乙種板材12000 的任務.已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)甲種板材30 或乙種板材20 .問:應分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材,才能確保他們用相同的時間完成各自的生產(chǎn)任務?
解析:生產(chǎn)甲種板材所用時間=生產(chǎn)乙種板材所用時間.設安排 人生產(chǎn)甲種板材,則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為 人.由題意,
得 .解得:.
經(jīng)檢驗,是方程的根,且符合題意.
答:應安排80人生產(chǎn)甲種板材,60人生產(chǎn)乙種板材.
例7 某鐵路局的一列火車接到了向相距720千米的四川災區(qū)運送救災物資的任務,行至距目的地120千米處時,因前方搶修被地震破壞的路段,而被迫停車30分鐘,再啟動后速度提高到原來的1.5倍,這樣正好將貨物按時送達,求列車原來的速度.
解析:本題的等量關系:原計劃所用時間=實際運行時間.設列車原來的速度x千米/時,提速后為1.5x千米/時.根據(jù)題意,得
解之,得x=80.
經(jīng)檢驗,x=80是所列方程的根,且符合題意.
答:列車原來的速度為80千米/時.
例8 甲乙兩個工程隊承包一項工程.如果是甲單獨做,則剛好如期完成；如果是乙單獨做,就要超過6個月才可完成.現(xiàn)在由甲、乙兩隊共同施工4個月,剩下的由乙來完成,則剛好如期完成.問：原來規(guī)定需多長時間完成這項工程
解析：原來規(guī)定需多長時間完設原來規(guī)定該工程需要x個月完工,則甲隊單獨做則剛好需要x個月,乙隊單獨施工則需要x+6個月；把該工程的工程量看成1,則甲的效率為1/x,乙的效率為1/(x+6).
列方程式如下：
[1/x+1/(x+6)]*4 + (x-4)/(x+6)= 1
(8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =1
8x+24+x^2-4x=x(x+6)
4x+24+x^2=x^2+6x
24=2x
x=12
答：原來規(guī)定該工程需要12月完成