(1)由韋達(dá)定理 a+b=A(n+1)/An; ab=1/An；所以
6a-2ab+6b=6(a+b)-2ab=6A(n+1)/An-2/An=3;即
6A(n+1)-2=3An; 故
A(n+1)=(3An+2)/6.
(2)已證6A(n+1)-2=3An 兩邊同減去2得到
6A(n+1)-4=3An-2；
6(A(n+1)-2/3)=3(An-2/3);
(A(n+1)-2/3)/(An-2/3)=1/2;所以An-2/3是公比為1/2的等比數(shù)列.
(3) 當(dāng)A1=7/6時(shí),A1-2/3=1/2;
所以An-2/3=(1/2)^n;即An=(1/2)^n+2/3.
一道數(shù)學(xué)題,做對(duì)了再追加20分一定!
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設(shè)二次方程AnX的平方-A(n+1)X+1=0.(n=1,2,3,...)有兩根a,b.且滿足6a-2ab+6b=3.
(1)用An表示A(n+1).
(2)求證:An-2/3是等比數(shù)列.
(3)當(dāng)An=7/6時(shí),求數(shù)列An的通項(xiàng)公式.
設(shè)二次方程AnX的平方-A(n+1)X+1=0.(n=1,2,3,...)有兩根a,b.且滿足6a-2ab+6b=3.
(1)用An表示A(n+1).
(2)求證:An-2/3是等比數(shù)列.
(3)當(dāng)An=7/6時(shí),求數(shù)列An的通項(xiàng)公式.
數(shù)學(xué)人氣：802 ℃時(shí)間：2019-12-05 00:27:23
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