先說一下這個公式的來源吧.
聲音是含有能量的,點聲源發(fā)聲,向四周勻速擴散,比如在0時刻發(fā)出的能量,在t時刻時會在以點聲源為中心的球面上均勻分布.所以,同一時刻從點聲源發(fā)出的能量會遵循如下規(guī)律：ρ*4πR^2=C,是只與聲源有關(guān)的常數(shù),其中ρ為能量在半徑為R的球面上均勻分布的面密度（隨R增大而減小）.
分貝的定義是被測點的能量密度與能量密度標準值ρ'（這是個常數(shù)）的比值的對數(shù)×10,即分貝X=10*log（ρ/ρ'）.所以比如A、B兩點距聲源的距離分別為Ra、Rb,則A、B點處的分貝數(shù)分別為Xa=10*log（ρa/ρ'）=10log（C/4πRa^2ρ'）和Xb=10*log（ρb/ρ'）=10log（C/4πRb^2ρ'）,將C=ρa*4πRa^2代入到Xb,得Xb=10log（ρa*4πRa^2/4πRb^2ρ'）=10log[(ρa/ρ')*(Ra^2/Rb^2)]=10log(ρa/ρ')+20log(Ra/Rb)=Xa+20log(Ra/Rb),后者就是你列出的衰減值公式,如果Ra＜Rb,該值就是負的.
所以要想算出離點聲源一定距離處的分貝數(shù),或者說像你這種需要求距離為多少時分貝數(shù)減半的情況,必須保證Ra和Rb都存在.你這道題出的是有問題的,是無解的.要想有解,必須要給出分貝是100時所對應的半徑到底是多少,也就是說點聲源必須像實際生活中的那樣有個具體的大小才行.實質(zhì)上就是,衰減是能量密度變化造成的,但無論能量密度怎么變,必須得有表面積（球面）,像點聲源這種表面積為0的聲源,肯定是算不出來結(jié)果的.