首先∵－1≤x≤1,∴－1≤－x≤1,－x屬于arccosx的定義域,arccos(－x)有意義.
其次,由誘導公式和反余弦函數(shù)的定義知
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值為－x的一個角的弧度數(shù)；
再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
所以π≥π－arccosx≥0,即π－arccosx∈[0,π]
因此,π－arccosx是屬于區(qū)間[0,π],且余弦值為－x的一個角的弧度數(shù),故有
arccos(－x)=π－arccosx.