若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,則數(shù)列{anbn}的前n項和可以用錯位法求和.
如：
an=2n－1、bn=(1/2)^(n)
設(shè)：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n
則數(shù)列{cn}的前n項和是Tn,得：
Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)²＋5×(1/2)³＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】
(1/2)Tn=======【1×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
兩式相減【請注意大括號里的】,得：
(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋2×(1/2)^n】－(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
【大括號里的可以利用等比數(shù)列求和】
(1/2)Tn=(1/2)＋1－(2n＋3)×(1/2)^(n＋1)
得：
Tn=3－(2n＋3)×(1/2)^n