垂直平分線：
1.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
2.線段的垂直平分線另一種定義：線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.
垂直平分線的定義
　　經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）（英文：perpendicular bisector）.垂直平分線,簡(jiǎn)稱“中垂線”,是初中幾何學(xué)科中占有絕大部分的非常重要的一部分.
直平分線的性質(zhì)
　　1.垂直平分線垂直且平分其所在線段.　　2.垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.　　3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫外心（circumcenter）,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（且距離最短,只有這一條）
垂直平分線的逆定理
　　到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.圖式
如圖：直線MN即為線段AB的垂直平分線.　　注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線,應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明 　　通常來說,垂直平分線會(huì)與全等三角形來使用.　　垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.　　巧計(jì)方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等.　　可以通過全等三角形證明.
垂直平分線的尺規(guī)作法
　　方法之一：（用圓規(guī)作圖） 　　1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段.　　2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,以大于線段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫弧線.得到一個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線段的同側(cè)).　　3、連接這兩個(gè)交點(diǎn).　　原理：等腰三角形的高垂直等分底邊.　　方法之二：　　1、連接這兩個(gè)交點(diǎn).原理：兩點(diǎn)成一線.　　等腰三角形的性質(zhì)：　　1、三線合一(　等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角平分線相互重合.) 　　2、等角對(duì)等邊 　　3、等邊對(duì)等角