證明：過 B 作BF ⊥ AC 于 F ,設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)M.
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90°-------------------①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90°-------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45°（等腰三角形底邊上的高平分頂角）
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE （已證）
∴△CBM≌ △BAE （ASA）
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM≌ △ADE （SAS）
∴∠BDM = ∠ADE
即：∠CDB = ∠ADE