已知a,b,c為正整數(shù),且a的立方等于b的平方,c的平方等于d,d減a等于5,求b減c

數(shù)學(xué)人氣：715 ℃時(shí)間：2020-02-05 07:34:16

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閍^3=b^2,c^2=d,d-a=5,化簡得（c^2-5)^3=b^2.因?yàn)閍,b,c均為正整數(shù),故設(shè)c^2-5= (P1^a1)(P2^a2)(P3^a3).(Pn^an),其中P1,P2,P3,.,Pn為相異素?cái)?shù),a1,a2,a3,.,an為正整數(shù).因?yàn)椋╟^2-5)^3= [P1^（3*a1)][P2^（3*a2)][P3^（3*a3)].[Pn^（3*an)]=b^2,是一個(gè)平方數(shù),故a1,a2,a3,.,an必全為偶數(shù)（否則b將為無理數(shù)）.亦即c^2-5為平方數(shù).故設(shè)c^2-5=r^2,即（c-r）（c+r）=5,故必有：c-r=1;c+r=5.解得r=2,c=3,b=8,.故b-c=5.