化簡：（2+根號5）的開3次方+(2-根號5）的開3次方

數(shù)學(xué)人氣：734 ℃時間：2019-08-20 03:55:15

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)x=三次根號的（2+根號5）+三次根號的（2-根號5）
兩邊同時立方：
x的立方 =2+根號5+3×【三次根號（2+根號5）的平方（2-根號5）】+3×【三次根號（2+根號5）（2-根號5）的平方】+2-根號5
x的立方=4-3×【三次根號（2+根號5）+三次根號的（2-根號5）】
x的立方=4-3x
x的立方+3x-4=0
(x-1)(x的平方+x+4)=0
x=1
x的平方+x+4=0（無實(shí)數(shù)解）
所以三次根號的（2+根號5）+三次根號的（2-根號5）=1