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    已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值
    

    已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值
    

    數(shù)學(xué)人氣：700 ℃時間：2020-06-14 05:59:03
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    a-a^-1=1,
    (a-a^-1)^2=1
    a^2-2a*a^(-1)+a^(-2)=1 
    a^2-2+a^(-2)=1
    a^2+a^(-2)=3 
    a^2+2+a^(-2)=5 
    a^2+2a*a^(-1)+a^(-2)=5 
    (a+a^-1)^2=5
    a+a^-1=土√5
    a^4-a^-4 
    =(a^2-a^-2)(a^2+a^-2)
    =(a+a^-1)(a-a-1)(a^2+a^-2) 
    =土√5*1*3 
    =土3√5 
    -3/a^4-a^-4
    =-3/(土3√5) 
    =1/(土√5) 
    =土(√5)/5
    

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