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  • (1/((根號(hào)2)+1))+1/(根號(hào)3+根號(hào)2)+1/(根號(hào)4+根號(hào)3)+……+1/(根號(hào)2010+根號(hào)2009))×(根號(hào)2010+1)的值

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    1/(√2+1)+1/(√3+√2)+...+1/(√2010+√2009)(√2010+1)
    =(√2-1+√3-√2+...+√2010-√2009)(√2010+1)
    =(√2010-1)(√2010+1)
    =2009
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