離心率為根號(hào)2/2, 得b^2=c^2=a^2/2橢圓方程可變?yōu)椋簒^2+2y^2=a^2
因?yàn)橄蛄縋F1×向量PF2=0,OP的絕對(duì)值=1 所以PF1垂直P(pán)F2 PF1F2為直角三角形,
F2F1等于2OP,等于2即 c=1 a=2c/√2=√2 a^2=2橢圓方程 x^2+2y^2=2
猜想M點(diǎn)為：（0,1）
設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)過(guò)s(0,--1/3)的AB直線(xiàn)方程為：y+1/3=kx 代入 橢圓方程 x^2+2y^2=2
x^2+2(kx--1/3)^2=2(1+2k^2)x^2--4kx/3--16/9=0
x1+x2=+4k/3(1+2k^2) x1x2=--16/9(1+2k^2)
y1+y2=k(x1+x2)--2/3=4k^2/3(1+2k^2)--2/3
y1y2=(kx1--1/3)(kx2--1/3)=k^2(x1x2)--k(x1+x2)/3+1/9
=--16k^2/9(1+2k^2)--4k^2/9(1+2k^2)+1/9=--20k^2/9(1+2k^2)+1/9
直線(xiàn)MA的斜率k1=(y1--1)/x1直線(xiàn)MB的斜率 k2=(y2--1)/x2
k1k2=[(y1-1)(y2-1)]/[x1x2]=[y1y2--(y1+y2)+1]/[--16/9(1+2k^2)]
=[--20k^2/9(1+2k^2)+1/9--4k^2/3(1+2k^2)+2/3+1]/[--16/9(1+2k^2)]
=[--20k^2/9(1+2k^2)--12k^2/9(1+2k^2)+16/9]/[--16/9(1+2k^2)]
=[--32k^2/9(1+2k^2)+16(1+2k^2)/9(1+2k^2)]/[--16/9(1+2k^2)]
=[16/9(1+2k^2)]/[--16/9(1+2k^2)]=--1
k1k2=--1證明MA垂直MB 即三角形MAB為直角三角形
所以以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.