以下 X 表示叉乘,..表示點乘.
(a,b,c)表示a,b,c的混合積,即(a,b,c)=(aXb)..c .且(aXb)..c=(bXc)..a=(cXa)..b
混合積幾何意義為三向量空間圍成的體積
AXB方向尊崇右手定則 值為ABsin A..B=ABcos
= = = = = = = = =
因為 (a+b)X(b+c)=aXb+aXc+bXb+bXc
=aXb+aXc+bXc,
所以 (a+b)X(b+c)..(c+a)
=(aXb+aXc+bXc)..(c+a)
=(a,b,c)+(a,b,a)+(a,c,c)+(a,c,a)+(b,c,c)+(b,c,a).
因為 (aXb) 垂直于a,
所以 (a,b,a)=(aXb)*a=0,
同理,(a,c,c)=(a,c,a)=(b,c,c)=0.
又因為 (a,b,c)=2,
所以 (b,c,a)=(a,b,c)=2.
所以 (a+b)x(b+c)..(c+a) =4.
希望對你有所幫助