把[0,1]n等分為n個小區(qū)間[0,1/n],[1/n,2/n],……,[(n-1)/n,n/n]
每個小區(qū)間[(i-1)/n,i/n]對應(yīng)的小曲邊形的面積近似為一個矩形的面積,矩形的底邊是小區(qū)間的長度1/n,高取為右端點i/n對應(yīng)的拋物線上一點的縱坐標,即為f(i/n)＝(i/n)^2,所以
Sn＝1/n*[(1/n)^2＋(2/n)^2＋(3/n)^2＋……＋(n/n)^2],取極限得S＝1/3
如果高取為左端點對應(yīng)的拋物線上點的縱坐標,即f((i-1)/n)＝((i-1)/n)^2也可以
定積分曲邊形面積
定積分曲邊形面積
計算由拋物線y=x^2,直線x=1,x軸所圍圖形的面積S.
Sn=1/n*[(1/n)^2+(2/n)^2+(3/n)^2+(n/n)^2]
f(i/n)為高將各個小矩形的面積相加,可得曲邊三角形面積為1/3.
我不知道為什么高是(i/n)^2,為什么是分式的平方而不是其它呢,很迷惑.
計算由拋物線y=x^2,直線x=1,x軸所圍圖形的面積S.
Sn=1/n*[(1/n)^2+(2/n)^2+(3/n)^2+(n/n)^2]
f(i/n)為高將各個小矩形的面積相加,可得曲邊三角形面積為1/3.
我不知道為什么高是(i/n)^2,為什么是分式的平方而不是其它呢,很迷惑.
數(shù)學人氣：962 ℃時間：2020-09-05 06:26:10
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