1． 如圖10,AB是⊙O的直徑,C是弧BD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為E,BD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若 ,⊙O的半徑為3,求BC的長(zhǎng)．
答案：證明：（1） 連結(jié)AC,如圖10
∵C是弧BD的中點(diǎn) ∴∠BDC=∠DBC 又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF 因此,CF=BF．
（2）證法一：作CG⊥AD于點(diǎn)G,∵C是弧BD的中點(diǎn)
∴ ∠CAG=∠BAC ,即AC是∠BAD的角平分線．∴ CE=CG,AE=AG
在Rt△BCE與Rt△DCG中,CE=CG ,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG ∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即 6-BE=2+DG ∴2BE=4,即 BE=2
又 △BCE∽△BAC∴ （舍去負(fù)值）∴
（2）證法二：∵AB是⊙O的直徑,CE⊥AB∴∠BEF= ,
在 與 中,∵
∴ ∽ ,則
即 ,∴
又∵ ,∴
利用勾股定理得：
又∵△EBC∽△ECA則 ,即則
∴ 即
∴ ∴