【概率的兩大類別】
■古典概率相關(guān)
古典概率討論的對象局限于隨機試驗所有可能結(jié)果為有限個等可能的情形,即基本空間由有限個元素或基本事件組成,其個數(shù)記為n,每個基本事件發(fā)生的可能性是相同的.若事件A包含m個基本事件,則定義事件A發(fā)生的概率為p（A）＝m／n,也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個數(shù)除以基本空間的基本事件的總個數(shù),這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義,或稱之為概率的古典定義.歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的.計算古典概率,可以用窮舉法列出所有基本事件,再數(shù)清一個事件所含的基本事件個數(shù)相除,即借助組合計算可以簡化計算過程.
■幾何概率相關(guān)
集合概率若隨機試驗中的基本事件有無窮多個,且每個基本事件發(fā)生是等可能的,這時就不能使用古典概率,于是產(chǎn)生了幾何概率.幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng),利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率,布豐投針問題是應(yīng)用幾何概率的一個典型例子.
在概率論發(fā)展的早期,人們就注意到古典概率僅考慮試驗結(jié)果只有有限個的情況是不夠的,還必須考慮試驗結(jié)果是無限個的情況.為此可把無限個試驗結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示,其試驗結(jié)果具有所謂“均勻分布”的性質(zhì),關(guān)于“均勻分布”的精確定義類似于古典概率中“等可能”只一概念.假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的,其度量的大小分別用μ(S)和μ(A)表示.如一維空間的長度,二維空間的面積,三維空間的體積等.并且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質(zhì),如度量的非負(fù)性、可加性等.
◆幾何概率的嚴(yán)格定義
設(shè)某一事件A（也是S中的某一區(qū)域）,S包含A,它的量度大小為μ(A),若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率,考慮到“均勻分布”性,事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S),這樣計算的概率稱為幾何概率.
◆若Φ是不可能事件,即Φ為Ω中的空的區(qū)域,其量度大小為0,故其概率P(Φ)=0.
--------------------------------