如圖,拋物線y=ax^2+5÷2與直線AB交于點(diǎn)A(1,0)B(4,5÷2)點(diǎn)D是拋物線A,B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),不與AB重合,直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD
(1)求拋物線的解析式
（2）設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m,三角形ADB面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求出S取最大值時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)
（3）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)PQCD為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)