若兩個(gè)一元二次方程ax+ax-1=0和x-ax-a僅有一個(gè)公共根,求a的值
若兩個(gè)一元二次方程ax+ax-1=0和x-ax-a僅有一個(gè)公共根,求a的值
數(shù)學(xué)人氣：573 ℃時(shí)間：2020-01-03 23:33:29
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)方程的公共根為b,則代入上面兩個(gè)方程： (ab)^2+ab-1=0 b^2-ab-a^2=0 上面兩個(gè)方程相加： ---->b^2(a^2+1)-(a^2+1)=0 ---->(b^2-1)(a^2+1)=0 ---->b=1或-1； 當(dāng)b=1時(shí),代入第2個(gè)方程：a^2+a-1=0；可以根據(jù)求根公式得出a=(-1±√5)/2 當(dāng)b=-1時(shí),代入第2個(gè)方程：a^2-a-1=0;可以根據(jù)求根公式得出a=(1±√5)/2.
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