AB是○O的直徑,OD垂直于弦BC于點F交圓O于E 角AEC=角ODB 當(dāng)AB=10 BC=8時求△DFB面積

數(shù)學(xué)人氣：272 ℃時間：2020-04-28 08:03:37

優(yōu)質(zhì)解答

證明：∵∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB,
∴∠ABC=∠ODB,
∵OD⊥弦BC,
∴∠OFB=90°,
∴∠DOB+∠ABC=90°,
∴∠BOD+∠D=90°,
∴∠OBD=180°-90°=90°,
∵OB是半徑,
∴直線BD是圓O的切線,
即直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）∵OD⊥BC,OE是圓O的半徑,BC=8,
∴BF=CF=
1
2
BC=4,
∠DFB=90°,
連接AC,
∵AB是圓的直徑,
∴∠ACB=∠DFB=90°,
∵∠D=∠ABC,
∴△ACB∽△BFD,
∴
S△BFD
S△ACB
=(
BF
AC
)2=(
4
6
)2=
4
9
,
∵△ABC的面積是
1
2
×6×8=24,
∴△DFB的面積是
32
3
,
答：△DFB的面積是
32
3
．