電腦顯示出來(lái)有點(diǎn)難看,你自己按照這個(gè)思路這不能改名吧
證明：
把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半徑：n*r/k
第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要寫(xiě)
第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因?yàn)?1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因?yàn)楫?dāng)n越來(lái)越大,總體積越接近于圓錐體積,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因?yàn)閂柱=pi*h*r^2
所以 V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3