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  • 關(guān)于非齊次線性方程組的解問題,

    關(guān)于非齊次線性方程組的解問題,
    若非齊次線性方程組Ax=b中,方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()
    A.Ax=0僅有零解
    B.Ax=0必有非零解
    C.Ax=0一定無解
    D.Ax=b必有無窮多解
    數(shù)學(xué)人氣:234 ℃時(shí)間:2020-09-17 14:39:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    非齊次線性方程組AX=b中未知量的個(gè)數(shù)為n,方程個(gè)數(shù)為m,R(A)=r,則
    在n>m時(shí),映射Ax系統(tǒng)可以將n維空間的點(diǎn)映射到m維空間中的r維子空間,且是滿射,在m=r時(shí),就是到m空間的滿射,因此,對于m空間中的任意點(diǎn)b,都存在源點(diǎn).有無窮多解.
    在n在n=m時(shí),映射Ax系統(tǒng)可以將n維空間的點(diǎn)映射到m維空間,且是滿射,且是一一對應(yīng)的映射.因此,對于m空間中的任意點(diǎn)b,存在唯一的源點(diǎn).方程有唯一一個(gè)解.
    選擇D
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