在△ABC中,設AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 ,r為內切圓半徑,R為外接圓半徑,“√”為根號.
1.面積公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海倫公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中線.a邊中線長Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.高.a邊高長ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]
4.角平分線.a邊角平分線長la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)
5.內切圓,外接圓半徑:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函數(shù)間的關系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²
7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα