舉例說明不要求可除條件而要求消去條件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,則G不見得是一個群,若G有限怎么樣?
舉例說明不要求可除條件而要求消去條件,即要求由aχ=ay可推出χ=y,由χ·a=y·a可推出χ=y,則G不見得是一個群,若G有限怎么樣?
數(shù)學(xué)人氣：529 ℃時(shí)間：2019-10-17 02:13:50
優(yōu)質(zhì)解答
對于有限的G,如果已經(jīng)是一個幺半群的話,那么它一定是群.任取一個x∈G,假設(shè)G不是群,那么x^n一定不等于單位元e,對任意的n都成立.于是,由于G有限,{x^n}這個看起來無限的集合也必須有限,那么必須存在y∈G,使得x^m=x^(m+n)=y（一定會有重復(fù)）,于是x^m*e=x^m*x^n,則x^n=e,于是x的逆就可以定義為x^(n-1)∈G了.
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