類比分數(shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等.
2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
3.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的最簡公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義,將分式 , , 通分:
最簡公分母為: ,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當?shù)恼?使各分式的分母都化為 .通分如下:
例1 通分:
?。?) , , ;
分析:讓學生找分式的公分母,可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù).
∵ 最簡公分母是12xy2,
小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時,通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)
∵最簡公分母是10a2b2c2,
由學生歸納最簡公分母的思路.
分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要??;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的.取這些因式的積就是最簡公分母.
例2通分:
設(shè)問:對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母?
前面講的是單項式,對于多項式首先應該對多項式因式分解,確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母.
∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1),
小結(jié):當分母是多項式時,應先分解因式.
將分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).
∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).
由學生歸納一般分式通分:
通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母,其步驟如下:
1.將各個分式的分母分解因式;
2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要??;
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的;
5.將上述取得的式子都乘起來,就得到了最簡公分母;
6. 原來各分式的分
通分約分的依據(jù)是什么
通分約分的依據(jù)是什么
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