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  • 設m,n為兩個正整數(shù),且mn > k(k為大于1的正整數(shù)),求m + n的最小值

    設m,n為兩個正整數(shù),且mn > k(k為大于1的正整數(shù)),求m + n的最小值
    數(shù)學人氣:837 ℃時間:2020-05-09 01:35:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    原理:m*n值固定時,m與n越近,m+n越小.
    例:k=6時,m+n最?。?
      k=7時,m+n最?。?
      k=8時,m+n最?。?
      k=9時,m+n最小=7
      k=10時,m+n最?。?
      k=11時,m+n最小=7
      k=12時,m+n最?。?
      k=15時,m+n最小=8
      k=15時,m+n最?。?
    .
    分析下去感覺:k分兩種情況(x是整數(shù))
    一、x^2<=k=x+x+1=2x+1,
    二、x*(x+1)<=k<(x+1)^2 則m+n>=2x+2,
    一即:x<=根號k<根號(x^2+x)二即:根號(x^2+x)=根號k   x.5<根號(x^2+x+1)<=根號k
    即:
    k=(x^2+x)時 m+n最小是[1 +2倍根號k] +1
    k不=(x^2+x)時m+n最小值為[1 +2倍根號k]
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