費(fèi)馬定理很多,比較有名的有費(fèi)馬小定理,費(fèi)馬最后定理,費(fèi)馬平方和定理,費(fèi)馬最小原理
如果費(fèi)馬小定理的證明還是比較簡(jiǎn)單的,由于1,2,p-1構(gòu)成p的完全剩余系,那么a,2a,3a,.(p-1)a也構(gòu)成一個(gè)p的完全剩余系,所以它們的乘積模p相等
所以1*2*3*...(p-1) = a*2a*3a*...(p-1)a (mod p)
約掉1*2*3*...(p-1)得a^(p-1) = 1 (mod p)
費(fèi)馬平方和定理的證明比較困難,不過(guò)百科里面有證明.
費(fèi)馬原理是涉及到變分方面的知識(shí).
而費(fèi)馬最后定理的證明超級(jí)困難,網(wǎng)上有外爾斯的全部證明電子版,有130多頁(yè),涉及到的東西都非常高深,基本上很少有人能完全看懂的.