通過平均變化率估計函數(shù)y=1/x+2在x=1時的瞬時變化率求解釋剛學還不太懂

數(shù)學人氣：977 ℃時間：2020-09-20 02:02:38

優(yōu)質(zhì)解答

當x在x=1處改變Δx時,函數(shù)變化Δy= 1/(1+Δx)+2-(1/1+2)=Δx/(1+Δx);
平均變化率為Δy/Δx=1/(1+Δx);
(比如x在x=1處改變2時,函數(shù)變化量是3,那么平均變化率為3/2=1.5,表示x變化一個單位時y將改變多少)當Δx越小時,這個平均變化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)就越接近在x=1時的瞬時變化率;
因此, 當Δx→0時,平均變化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)的極限就是函數(shù)y=1/x+2在x=1時的瞬時變化率;
該極限為1,即瞬時變化率就是1.