1.將增廣矩陣經(jīng)初等行變換化成行階梯形 (此時可判斷解的存在性)
2.有解的情況下,繼續(xù)化成行簡化梯矩陣
非零行的首非零元所處的列對應(yīng)的未知量是約束變量,其余未知量是自由未知量
例:非齊次線性方程組
1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,對應(yīng)未知量 x1)
0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1,對應(yīng)未知量 x3)
所以自由未知量就是 x2,x4,令它們分別取 1,0; 0,1 直接得通解:
(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)你這例子是 齊次線性方程組有了基礎(chǔ)解系, 通解就是基礎(chǔ)解系的線性組合剛才我的例子, 自由未知量都取0, 得特解.取 1,0; 0,1 得的是基礎(chǔ)解系.你的例子中x2=1,x4=0 代入X1=-X2-X4X3=-3X4得 x1=-1,x3=0.合起來就是(-1,1,0,0)x2=0,x4=1 時類似每一行對應(yīng)一個方程, 方程的系數(shù)就是這一行中的數(shù)字A=1 1 0 1 對應(yīng) x1+x2+0x3+x4 = 0 0 0 1 3對應(yīng) x3 + 3x4 = 0 (0系數(shù)的不要了) 0 0 0 0 0 0 0 0然后把自由未知量移到等式右邊就行了.基礎(chǔ)解系上面說了x2=1,x4=0 的情況. 代入X1=-X2-X4X3=-3X4得 x1=-1,x3=0.合起來就是(-1,1,0,0)'.寫成列的形式就是你上成的A.你試試 x2=0,x4=1 的情況哈x1 也是呀有幾個非零行 就有幾個約束變量是這樣! 但是, 化成行簡化梯矩陣的目的就是為了方便計算, 所以不是隨便任意的取兩個未知量, 而是取首非零元所在列對應(yīng)的未知量.