某校運(yùn)動會在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽.甲乙兩運(yùn)動員同時起跑后,乙速超甲速,在15分鐘時甲加快速度,在第18分鐘時甲追上乙并開始超過乙,在第23分鐘時,甲再次超過乙,而在第23分50秒時,甲到達(dá)終點(diǎn),那么乙跑完全程的時間是多少?
1.在第18分時甲追上乙并且開始超過乙,在第23分時甲再次追上乙.說明：甲5分鐘比乙多跑400米.所以甲乙的速度差是400÷5=80米.
2.在第15分時甲加快速度,在第18分時甲追上乙并且開始超過乙,說明：甲3分鐘追上乙,原來兩人差了：80×3=240(米) 這是原來乙速比甲速快造成的,是開始的15分造成的.所以原來乙速比甲速快:240÷15=16米,現(xiàn)在甲速比乙速快80米,說明甲提速:16+80=96米
3.設(shè)原來甲速每分x米,現(xiàn)在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原來乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的時間是:10000÷400=25分
在整個過程中,乙為勻速運(yùn)動；在前15分鐘甲慢,在第15分鐘時甲加快速度直到終點(diǎn)
在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙,在第23分鐘時,甲再次追上乙
可知甲加快速度后在23-18=5分鐘內(nèi),比乙多行一圈,即400米,所以甲每分鐘比乙多行400÷5=80米
在第23分50秒時,甲到達(dá)終點(diǎn),而此刻乙距終點(diǎn)應(yīng)還有80米/分×（23分50秒-18分）1400/3米
所以乙速度為（10000-1400/3)米/(23分50秒)=400米/分
所以乙跑完全程所用的時間是10000/400=25分鐘