由柯西不等式：
(2+1)(2+a)>=(2+√a)^2
(2+b)(2+c)>=[2+√(bc)]^2
上兩式相乘有：3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2
再由柯西不等式：(2+√a)[2+√(bc)]>=[2+四次根號(abc)]^2
由于abc=1,所以2+四次根號(abc)=2+1=3
所以(2+√a)[2+√(bc)]>=3^2=9
即有3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2>=9^2=81
上式即(2+a)(2+b)(2+c)>=81/3=27
得證.
已知a,b,c>0,且abc=1,求證：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
已知a,b,c>0,且abc=1,求證：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
用柯西不等式證明,
用柯西不等式證明,
數(shù)學人氣：709 ℃時間：2020-04-05 17:22:42
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